膜結構現有分析方（fāng）法及存在的問題

1、現有（yǒu）分析方法
  膜（mó）結構在設計分（fèn）析過程中存在（zài）三大（dà）問題，即形狀確定問題（找形問題）、荷載分（fèn）析頭號題和裁剪分析問題。其中，形狀確定問（wèn）題是最基本的問題，是後兩個問題分析的基礎。
目前，膜結構（gòu）的形狀確定問題主要應用的方法包（bāo）括力密度法、動力（lì）鬆弛法和非線（xiàn）性有限元法。其中，應用最多，也最有效的方法，當屬非線（xiàn）性有限元法。
  力密度法是（shì）由 Linkwitz 及（jí） Schek 等提出（chū）的一種用於索網結構的找形方法，若將膜離散為（wéi）等代的索網，該方法也可用於（yú）膜結構的找形。所謂力密度是指（zhǐ）索段的內力與（yǔ）索段長（zhǎng）度的比值。把索網（wǎng）或等代的膜結構看成是由索段通過結點（diǎn）相連而成。在找形時，邊界點為約束點，中間點為自由（yóu）點，通過指定索段的力密度，建立並求解結點的平衡方程，可得各自由結（jié）點的坐標，即索網的外形。不同的力密度值，對應不同的外形，當外形符合要求時，由相應的力密度即可（kě）求得相應的預（yù）應力分布值。
  動（dòng）力鬆弛法是一種求解非線性問題的數值（zhí）方法，從二十世紀七十年代開始被應用（yòng）於索網（wǎng）及膜結構的找形。動力鬆弛法從空間和時間兩方麵將結構體係離散化。空間上將結構體係離散為單元和結點，並假定其質量集中於結點上（shàng）。如果在結點上施加激振力，結點（diǎn）將產生振（zhèn）動，由於阻尼的存在，振動將逐步減弱，最終達到靜力平衡。時間上的離（lí）散是針對結點的振動過程而言（yán）的（de）。動力鬆弛（chí）法不需要形成結（jié）構的總體剛度矩陣，在找形過程中，可修改（gǎi）結構的（de）拓撲和邊界條件，計算（suàn）可以繼續並得到新的平衡狀態（tài），用於求解給定邊界條件（jiàn）下的平衡曲麵。
  非線性有限元法是應用幾何非線性（xìng）有（yǒu）限元法理論，建立非線性方（fāng）程（chéng）組進行求解的一種方法，是目前膜結構分析最常用的方法，其基本算法有兩種，即從初始（shǐ）幾何開始迭代和（hé）從平麵狀態開始迭代。前者是首先建（jiàn）立滿足邊界條件和外形控製的初始幾何形態，並假定一組預應力分布，一般情況下（xià）初始的結構體係不滿足平衡條件，處於不平衡狀態，這時（shí）再采（cǎi）用適當的方法求解一個非線性方程組，求出體係的平衡狀態。後者是假（jiǎ）定材料的（de）彈性模量很小，即單元可以自由變形，初始形態是一個平麵，然後逐（zhú）步（bù）提升體（tǐ）係的支撐點（diǎn）達到指定的位置（zhì），由（yóu）於單元可以自由變形，所以（yǐ）體係的內力（lì）就保持不變。達到最（zuì）終平衡（héng）狀態時，體係的內力為預先指定的（de）值（zhí）；為（wéi）了保證計算的穩定性，支座需要分段提升（shēng）。
2 現有分析方法存在的問題（tí）
  力（lì）密度法隻需求解線性方程組，對於簡單的結構該方法甚至可以手算，但（dàn）是計算精度不如有限元法，結構越複雜精度越差（chà）。動力鬆弛法的（de）迭代步數（shù）遠遠（yuǎn）超過一般的有限單元（yuán）法，而且不適（shì）用於邊界條件未給（gěi）定的情（qíng）況，如分析膜（mó）材從平麵狀態被（bèi）張拉成空間狀態的過（guò）程。再者，即便找形問題用這兩種方法解決了（le），荷（hé）載分析和裁減分析還 是要用（yòng）有限元法解決。這樣，前（qián）後需要更換計算方法，影響計（jì）算效率。
  就目前而言，解決膜結構找形問題的（de）最佳方法仍然是（shì）有限元法。但有限元法在解決找形問題時也會（huì）遇（yù）到一些比較難解決的問題。例如：網格劃分稍有不（bú）當就可（kě）能引起網格畸變，導致計（jì）算無法進行；支座提升必須分段進行，分段數對於計算收斂有較大影響；所（suǒ）選擇的非線性方程組的解法（fǎ）也會影（yǐng）響解的精度。
3 有限（xiàn）元法在解決另外兩大問題時存在的問題
  目前，荷載（zǎi）分析（xī）和裁剪分析的最佳方法是非線性有限元法。但是，由於對有限元網格的依賴，有限元法在解決這（zhè）兩大（dà）問題時也同樣遇到了難題。
  在裁剪分析問題中，比較（jiào）理（lǐ）想的裁（cái）剪線很可能將一個單（dān）元分成兩（liǎng）半，這時就需要從新劃分有限元（yuán）網格。為了能夠按原（yuán）樣精確重建（jiàn）膜麵曲率，有限元網格的劃分要求非常精細，常常和找形問題以及荷載分析中使用的有限元網格存在較大差異（yì）。這樣重新劃分網格影響了膜結構設計的效率。
  在（zài）荷載分（fèn）析問題（tí）中（zhōng），對於風荷載的分析還涉及到流體—固體兩個（gè）物理（lǐ）域，這使得幾何建模和（hé）有限元網格生成技術遇到了極大的困難（nán）。用有限元法進行膜材褶（zhě）皺分析時，由索引起膜的褶皺隻允許出現在單元邊界。另外，由於網格的存在，也無法分析索在膜材表麵的自由滑動。
  膜（mó）結構現有分析方法所（suǒ）遇到的這些困難，其主要（yào）原因是有限元法對有限（xiàn）元網格的依賴性，它們基本上都是由於有限元網格的存在而產生的。消除了網格也就避免了這些困難。因此，如（rú）何把無網格法引入膜結構的分析中（zhōng）是一個值得我們研（yán）究的課題。